Matemática básica Ejemplos

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + 9 b^{4}$

Paso 1

Reescribe el término medio.

$a^{4} + 2 a^{2} (3 b^{2}) - 4 a^{2} b^{2} + 9 b^{4}$

Paso 2

Reorganiza los términos.

$a^{4} + 2 a^{2} (3 b^{2}) + 9 b^{4} - 4 a^{2} b^{2}$

Paso 3

Factoriza los primeros tres términos por la regla del cuadrado perfecto.

${(a^{2} + 3 b^{2})}^{2} - 4 a^{2} b^{2}$

Paso 4

Reescribe $4 a^{2} b^{2}$ como ${(2 a b)}^{2}$ .

${(a^{2} + 3 b^{2})}^{2} - {(2 a b)}^{2}$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a^{2} + 3 b^{2}$ y $b = 2 a b$ .

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - (2 a b))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - 2 (a b))$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis.

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - 2 a b)$